五角星的画法,为什么能用直尺和圆规画出五角星?

作为科普,如果我们能回答下列几个问题,那么题主的疑问就自然清楚了五角星的画法!

问题1:你认为五角星与正几边形有关系?

问题2:你知道正五边形有几条对角线吗?

问题3:请你画出正五边形的所有对角线,看看它们组成的图形是什么?

问题4:你知道可以利用直尺和圆规将圆周5等分吗?

一。解答疑问作为常识,我们知道五角星肯定与正五边形有关系。正五边形共有5个顶点,过任意一个顶点,与其不相邻的顶点连线,可以画一条对角线。因为5个顶点中,与任意一个顶点不相邻的顶点有2个(除开自己本身,以及2个相邻的顶点以外,即5-3=2),这样过任意一个顶点可以画出2条对角线,如此操作一周(5个顶点),有一半重复,所以正五边形的对角线一共有2×5➗2=5条。这五条对角线组成的图形就是五角星!

结论:只要将圆周五等分,就可得到正五边形,画出正五边形的所有对角线,就可得到五角星。因为将圆五等分是可以用尺规作图办到的,所以用直尺圆规就可以作出五角星!

二。如何用直尺圆规将圆周五等分?1.在圆O画两条互相垂直的直径AB,CD;

2.做OA的中点E;

3.以C为圆心,CE为半径画弧,交OB于点F;

4.以C为圆心,CF为半径画弧,交圆O于点C1;

5.以C1为圆心,CF为半径画弧,交圆O于点C2;

6.重复上述操作,依次得到C3,C4;

7.得到圆周的五等分点C,C1,C2,C3,C4;

8.依次连结CC2C4C1C3,即得五角星。

作图过程,参见下面的动图

三。有趣的五角星1.五角星每个角的度数为36°;

2.五角星边的交点是边的黄金分割点;

3.从任意顶点出发的两边都在一个在黄金三角形中;

4.依次连接五个顶点得到正五边形;

5.依次连接五条边的交点也得到正五边形。

总结五角星的画法,为什么能用直尺和圆规画出五角星?以下八篇文章:

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